miércoles, 18 de diciembre de 2019

NOTAS FINALES II - 2019

Notas Finales

Estimados estudiantes,

El semestre fue muy corto pero sacrificado, espero lo aprendido haya sido de gran utilidad y traten de aplicar en futuros años.

Para poder visualizar sus notas, pueden hacerlo en el enlace siguiente: https://200.7.160.73/ssa/, el usuario y contraseña es el mismo que utilizan para inscribirse en sus materias, si tiene problemas pueden hablar con la Lic. Jhovanna Mamani del piso 7, Edif. Hoy - Unidad de Kardex. 

Muchas gracias y fuerza Ingeniería GEOGRÁFICA.

Felices fiestas y un mejor año 2020!!

Atte.

Ing. MSc. Danny Reynoso Siles
DOCENTE UMSA

jueves, 21 de noviembre de 2019

Cálculo I - INTEGRALES

Estimados Estudiantes;

Debido a las circunstancias sociales en el País, la ultima parte de la materia se realizará de forma virtual y semipresencial, por consiguiente el contenido se relaciona a la práctica No 8 INTEGRALES de una variable (descargar aquí), por lo mencionado anteriormente, el siguiente detalle será de mucha ayuda para ustedes:

Práctica VIII - INTEGRALES
(fuente: JulioProfe)
8.1 INTEGRALES DIRECTAS  (Tarea: a - l)
Ejercicio 1: ver aquí
Ejercicio 2: ver aquí
Ejercicio 3: ver aquí
Ejercicio 4: ver aquí
Ejercicio 5: ver aquí
Ejercicio 6: ver aquí
Ejercicio 7 y 8: ver aquí
Ejercicio 9: ver aquí
Ejercicio 10: ver aquí
Ejercicio 11: ver aquí
Ejercicio 12: ver aquí
Ejercicio 13: ver aquí
Ejercicio 14: ver aquí

8.2 METODO DE SUSTITUCIÓN o CAMBIO DE VARIABLE (Tarea: a - o)
Ejercicio 1,2 y 3: ver aquí
Ejercicio 4: ver aquí
Ejercicio 5: ver aquí
Ejercicio 6: ver aquí
Ejercicio 7: ver aquí
Ejercicio 8: ver aqui
Ejercicio 9: ver aquí
Ejercicio 10: ver aquí
Ejercicio 11: ver aquí
Ejercicio 12: ver aquí
Ejercicio 13: ver aquí
Ejercicio 14: ver aquí

8.3 METODO POR PARTES (INTEGRAL DE LA VAQUITA) (Tarea: a - i)

Ejercicio 1: ver aquí - ILATE
Ejercicio 2: ver aquí
Ejercicio 3: ver aquí
Ejercicio 4: ver aquí
Ejercicio 5: ver aquí

8.4  EXPRESIONES CUADRÁTICAS (Tarea: a - l)
Ejercicio 1: ver aquí
Ejercicio 2: ver aquí
Ejercicio 3: ver aquí
Ejercicio 4: ver aquí


8.5 INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS (Tarea: a - j)
Ejercicio 1: ver aquí
Ejercicio 2: ver aquí
Ejercicio 3: ver aquí
Ejercicio 4: ver aquí
Ejercicio 5 y 6: ver aquí
Ejercicio 7: ver aquí
Ejercicio 8: ver aquí
Ejercicio 9: ver aquí

8.6 INTEGRALES POR MÉTODO  DE SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA (Tarea: a - j)
Ejercicio 1: ver aquí
Ejercicio 2.1: ver aquí
Ejercicio 2.2: ver aquí (continuación)

Ejercicio 3: ver aquí
Ejercicio 4: ver aquí
Ejercicio 5: ver aquí

8.7 MÉTODO DE FRACCIONES PARCIALES ( Tarea: a - o)

Ejercicio 1: ver aquí
Ejercicio 2: ver aquí (VIDEO LARGO)

8.11 EJERCICIOS MISCELANEOS (Tarea: a - o)

8.13: INTEGRAL DEFINIDA (Tarea: a - d)
Ejercicio 1: ver aquí
Ejercicio 2: ver aquí
Ejercicio 3: ver aquí
Ejercicio 4: ver aquí
Ejercicico 5: ver aquí
Ejercicico 6: Ver aquí Resolver con CALCULADORA CASIO CLASSWIZ

9. APLICACION DE LA INTEGRAL - CÁLCULO DE ÁREAS

Ejercicio 1: ver aquí
Ejercicio 2: ver aquí
Ejercicio 3: ver aquí
Ejercicio 4.1: ver aquí
Ejercicio 4.2: ver aquí
Ejercicio 5: ver aquí

PRÁCTICA: La práctica consiste en realizar los siguientes incisos:
9.1 Tarea: a - d
9.2 Tarea: a - e
9.3 Tarea: a - e
9.4 Tarea: a - j
9.4 inciso n) respuesta: ver aquí
9.5 Tarea: a - d
9.6 Tarea: a - d


A su vez el cronograma de exámenes modificado será el siguiente:

2do parcial de cálculo I: 6 de diciembre (Viernes)
Examen Final (Integrales): 12 de diciembre (Jueves)
Práctica final de integrales: 12 de diciembre (Jueves)
Recuparatorio (1er o 2do parcial): 13 de diciembre (Viernes)

Cualquier duda, porfavor en el grupo de Whatsapp.

Gracias
 







Repaso Tabla Periodica - QMC100

TABLA PERIÓDICA

Estimados Estudiantes, el link para poder descargar el repaso de la tabla periodica es el siguiente: DECARGAR

El examen se habilitará el día viernes 22 de noviembre desde las 10:30 a 12:30, es decir, que en ese lapso de tiempo el estudiante debe realizar el repaso en su casa o domicilio. Una vez finalizado su examen el estudiante obligatoriamente DEBE sacar una fotografia o escanear el documento con su dispositivo movil y enviar las respuestas en formato PDF UNICAMENTE al correo dreynosos@gmail.com.

Podrían utilizar un programa gratuito para Android o IOS de apple es "CAM SCANER", aqui pueden ver su pagina oficial o desdargar desde sus dipositivos, debido a que puede exportar sus fotos a PDF, aquí un tutorial: VER


Sin otro motivo me despido.

El Docente

 



martes, 5 de noviembre de 2019

Video 2: APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS PARCIALES (Solo referencia)

Estimados Estudiantes,

El 2do video, solo de manera referencial, es la aplicación de la derivadas parciales en cálculo II.

El enlace es el siguiente: VER VIDEO.

Atte. El Docente

miércoles, 30 de octubre de 2019

Video No 1 - JACOBIANOS (Derivadas Parciales)

JACOBIANOS

Estimados Estudiantes

El video No 1 de la Aplicación de los Jacobianos a través del uso de derivadas parciales, pueden verlo en el siguiente enlace:  VIDEO

Si les gusto el video darle "su like" respectivo, gracias

La solución escrita es la siguiente:


Otro video de Apoyo:  ver aquí

Atte. El Docente

miércoles, 2 de octubre de 2019

Laboratorio QMC II - 2019

LISTA DE ALUMNOS - LABORATORIO 2019

11 de octubre de 2019

1. José Aliaga
2. Jesus torrez - Franco Ramiro
3. Elizabeh Kuno
4. Boris Escobar - Sarah Sullcani

18 de octubre de 2019

1. Rocio Quispe - Wara Mamani
2. Yarmila Turpo - Anabel Rojas
3. Ernesto Cuenca - Ivan Huanca
4. Estepanhi Paucara - Milenka Paco

25 de octubre de 2019

1. Luis Cossio
2. Franciso Chambi
3. Alvaro Muñoz

1ro de noviembre de 2019
1. Fabiana Calvo
2. Angye Villalba
3. Gabriela Loayza

08 de noviembre de 2019

1. Gabriel Blanco
2. Adrian Poma "Adolfo"
3. Valery Salas
4. Jesus torrez - Franco Ramiro (2da op)

15 de noviembre de 2019

1. Kelly - Cielo Flores
2. Juan Pablo Manceda




Atte. El Docente 



jueves, 5 de septiembre de 2019

Ecuaciones Diofánticas (Cálculo I - II)

Estimados Estudiantes;

Los siguientes videos les ayudaran a entender las ecuaciones diofànticas:

VER PARTE 1 
VER PARTE 2

Atte. El Docente

@ Todos los derechos reservados

miércoles, 4 de septiembre de 2019

Paralelo 2 - Cálculo I (II - 2019)

PARALELO 2 - CÁLCULO I 


A tiempo de saludarlos y darles la bienvenida al paralelo de Cálculo II de la carrera de Ing. Geográfica, les hago conocer lo siguiente aspectos que deben tener muy encuenta: 
1. Para la matéria de Cálculo , el cronograma es el siguiente:

1er parcial:              30%     (25% examen, 5% prácticas),                                         04/10/2019
2do parcial:             30%    (25% examen, 5% prácticas),                                          06/12/2019
Poster matemático:  5% (*)                                                                                            14/11/2019
Práctica Final:           5%                                                                                                  13/12/2019
3er Parcial (final): 30%                                                                                                   12/11/2019
Recuperatorio:                                                                                                                  13/12/2019
Entrega de notas:                                                                                                             09/12/2019
TOTAL:    100%

(*) Para la presentación del poster se coordinará en las clases los temas y el formato, mayor información en el siguiente link: ver aquí

FORMATO DE TRABAJOS: Para la entrega de prácticas y examen es obligatorio presentar el siguiente formato o carimbo, descargable desde aqui.

Es preferible realizar la prácticas de manera individual o en grupos de 2 como máximo, se calificará y evaluará la "presentación", ejercicios completos en su mayoria y pulcritud en el trabajo.

Los trabajos prácticos de Cálculo los pueden descargar de aquí: DESCARGA

Contenido Mínimo:

1.- Inecuaciones, Desigualdades y valor absoluto
2.- Funciones
3.- Límites
4.- Derivadas y sus aplicaciones
5.- Integrales y sus aplicaciones
Bibliografía:
Chungara V. - Cálculo I
Reynoso D. - Manual Práctico de Integrales
Tomas Bayron - Cálculo I y sus Aplicaciones
Espinoza - Análisis Matemático I - II

lunes, 12 de agosto de 2019

Contenido de Química General II - 2019



Estimados y estimadas estudiantes, a continuación les hago conocer el programa de la materia de Química General.


1.- CONTENIDO DE LA MATERIA

PARTE 1.-
Introducción a la Química, diapositiva 1 (link).

PARTE 2.-
Química del Agua DESCARGAR AQUI 

PARTE 3.- Descargar aqui
Gases ideales en la Madre Tierra
Gases - Ley Combinada y Ecuación  General de los Gases
Gases diferentes en la Madre Tierra
Fracciones Molares
Gases Húmedos en la Comunidad
Humedad Absoluta y Relativa

Leyes Químicas con saberes comunitarios
Ley de las proporciones definidas, multiples y reciprocas

Relaciones Cuantitativas de Sustancias Químicas de la Comunidad
Estequiometría, Masa - Mol 

Soluciones o disoluciones en la Comunidad
Solvente, disolvente, soluto y formas de expresar las concentraciones 

Unidades químicas de Concentración
Molaridad, Molalidad, Normalidad y grados de Baume 

PARTE 4.- Química del SUELO

PARTE 5.- Química de los MINERALES

PARTE 6.- Química Orgánica - Inorgánica


2.-EXPERIMENTOS

Algunas referencias, pero pueden buscar en otras fuentes como libros, textos, bibliotecas, videos youtube, etc.
http://www.experimentosdequimica.net/
http://www.cienciafacil.com/ExperimentosQuimica.html
http://www.experimentosfaciles.com/category/quimica/
http://www.quimicefa.com
http://es.scribd.com/doc/6941561/100-experimentos-sencillos-de-fisica-y-quimica#scribd
http://www.experciencia.com/tag/experimentos-de-quimica/
http://www.experimentoscaseros.info/
http://www.batanga.com/curiosidades/2010/09/12/experimentos-caseros-y-faciles
http://www.areaciencias.com/quimica/experimentos-quimicos-faciles.html


NOTA: Con estas referencias muy difícil que algun estudiante repita el mismo experimento. Esto significa que la presentación es de 2 experimentos por persona (el primero es un cambio o proceso químico y el segundo un tema relacionado con el medio ambiente, agua, suelo, etc). La presentación en clase de los experimentos es de 20 minutos y 5 a 10 minutos de preguntas del auditorio presente.

Para el laboratorio es muy importante usar: guardapolvo, barbijo, guantes, lentes y otras medidas que el alumno(a) considere si usa elementos y reactivos químicos. 

Cada experimento debe contener un triptico o bíptico de información como se muestra a continuación: 
Resultado de imagen de triptico de informacion experimento quimica universidad

ROL DE EXPOSICIONES: ver aquí



3.- EVALUACIÓN

A su vez la evaluación se divide en dos fases: 100% (un solo examen de química inorgánica y compuestos químicos) y 100% el avance de clases que se subdivide en las siguientes partes:

* 05% Examen diagnóstico (tabla periódica de elementos)

* 60% examenes semanales de lo avanzado en clases, separados en los siguientes contenidos:
   
    15% Parte 1 - 2
    20% Parte 3 - 4
    25% Parte 5 - 6
   
* 20% Experimento personal o grupal (depende del número de estudiantes la cantidad de experimentos)

* 10% Participación de Foros en el Grupo de Química (Facebook)

* 05% Participación en Ayudantía de Química.

Total 100%

Para el examen final, la lista de compuestos puedes descargarla de  aqui!!

Fechas importantes: 


Examen final (Todo lo avanzado) - 29 de noviembre

Recuperatorio (03 de diciembre)

4.- BIBLIOGRAFÍA MÍNIMA

1. Banco de 100 preguntas y respuestas de química general que pueden descargarlo desde aquí: Libro100p (link alternativo).

2.  Química de la Madre Tierra, Lic. Abraham Quisbert Callisaya, 2014.
3.- Química Universitaria y Pre Universitaria, Coronel y Parra, 2012.
4.- Química General, Raymundo Chang, 2012, descargar
5.- Química, Secretaría de Educación Pública SEP, México 2015, link para Descargar
6.- Química inorgánica, link de descarga
7.- GLOSARIO DE QUIMICA, Adjunto el glosario de química (link) para su descarga.
8.- Química 99 de Heriberto Castañeta, La Paz, Bolivia, 2012, 2da edición
9.' Química General ,de Jerome Rosemberg y Shaum, Teoria y 385 problemas, 2001,Colombia
10. Experimentos faciles, Costa rica, link
11. Manual de Experimentos con Alimentos, link
12. Experimentos de Química y Física en tiempos de crisis, link


Atte.

El Docente

domingo, 11 de agosto de 2019

Cronograma y contenido de CALCULO II - Gestión II - 2019



Estimadas y estimados estudiantes,

Darles la bienvenida al curso de "Cálculo II" - gestión II - 2019

Tengan en cuenta los siguientes aspectos:

1.- Cronograma de actividades

El inicio de clases de la materia de Cálculo II, fue el 05 de agosto de la presente gestión, para ver el cronograma del semestre pueden ver aquí

2.- Contenido de la materia:

1. Vectores en R3

2. Geometría Analítica en el Espacio de R3

3. Coordenadas curvilíneas

4. Derivadas parciales y su aplicación gráfica.

5. Integrales multiples y su aplicación gráfica.

3.- Metodología de evaluación:

Las clases serán magistrales en relación al contenido de la materia, por otro lado la evaluación será continua.

Los exámenes se realizaran 7 días después de avanzado el tema, se realizaran 5 evaluaciones cada una a 20 puntos, que conforman el 100% de la nota final.

Para acomodarnos al cronograma oficial de la Carrera de Ing. Geográfica las evaluaciones finales serán:

25 de noviembre: Entrega de cuaderno de practicas
27 de diciembre: Examen final
02 de diciembre: Recuperatorio de algún parcial
06 de diciembre: Fin del semestre II - 2019
09 de diciembre: Entrega de notas

4.- Las prácticas:  El estudiante - una vez finalizado el tema - tendrá la obligación de realizar la respectiva práctica según lo avanzado en clases y con la ayuda del auxiliar de materia. La entrega del cuaderno de practicas será el día 25 de noviembre. La totalidad de las mismas pueden ser descargarlas en los siguientes links:

1. Práctica No 1: Vectores en R3: link

2. Práctica No 2: Geometría Analítica en el Espacio: link

3. Práctica No 3: Coordenadas Curvilienas Polares: link

4.1. Práctica No 4: Derivadas Parciales: link

4.2. Práctica No 4.2: Aplicación Derivadas: link

5.1. Práctica No 5: Integrales Dobles y triples: link

5.2. Práctica No 5.2: Aplicaciones: link

5.- Horario de la materia:

Horario: Lunes 14:00 a 16:00 (Edificio Hoy)
              Miércoles de 14:00 a 16:00 (Edificio Hoy)

Tolerancia 15 min

6.-  Bibliografía:

Chungara Victor (2019), Calculo II, La Paz - Bolivia
Perez Javier (2015), Calculo Diferencial e Integral, España, descargar
Espinoza Ramos Eduardo (2012), Análisis Matemático I - II, Lima - Peru
Purcell Edwin, Varberg D., Rigdon S. (2007). Calculo integral y diferencial, Mexico, descargar  
Chungara Victor (2002), Solucionario de Calculo II, La Paz - Bolivia, descargar.

Atte. El Docente.

martes, 18 de junio de 2019

Consulta de notas y fin de semestre I - 2019



Estimados estudiantes,

Llegamos al final del semestre, con la satisfacción del deber cumplido, para poder visualizar sus notas la pagina web es la siguiente: 

 http://200.7.160.73/ssa/

El usuario y el password es el mismo con el que entran para la inscripción de sus materias.  

Por otro lado, sregún el calendario académico 2019, las fechas de mesa de examen son los días 29, 30 y 31 de julio, con tiempo publicaré el lugar y horario de las evaluaciones.

El inicio del segundo semestre es el 5 de agosto. 

Feliz descanso pedagógico 

Atte. El Docente

viernes, 24 de mayo de 2019

Póster Matemático Digital

Aviso:

La presentación del "póster digital matemático" para la materia de Cálculo I, según cronograma, consiste en subir al foro de Facebook denominado "Geografía y Química (UMSA)", y a la plataforma Moodle (virtual) una infografía o póster digital que contemple una idea, tema, aplicación, procedimiento, uso de las matemáticas en las áreas de álgebra, trigonometría, cálculo, geometría analítica, matrices, física, geografía, biología y otras (ver ejemplos en la parte inferior).

Para no repetir la temática del póster el grupo o el estudiante que suba primero su trabajo será el válido, por ejemplo, si alguien sube el trabajo denominado: "aplicación de las derivadas en el cálculo de la velocidad de un deslizamiento". Otro grupo ya no podrá subir el mismo título, pero puede utilizar la temática de derivadas de la siguiente forma: "aplicación de las derivadas en física y movimiento de aceleración".

Recalcarles que el trabajo puede presentarse de forma individual o grupo de 2 personas como máximo.

En el primer ejemplo detalla el uso de la infografía de las DERIVADAS, la segunda de ÁREAS y la tercera de TRIGONOMETRÍA.




La fecha de entrega del poster se encuentra en: www.cursosumsa.blogspot.com

pd. No se aceptarán copias ni formularios de internet.

Las dudas en clases
Atte. El Docente

sábado, 11 de mayo de 2019

Pendiente en grados y porcentual

Medición de angulos verticlaes y de pendientes
Fuente: www.fao.org
 
Introduccción

 
1. Un ángulo vertical es el ángulo formado por dos rectas situadas en el plano vertical*, o sea entre un punto bajo y dos puntos más elevados. Dado que estos ángulos están situados en el plano vertical, las líneas rectas que constituyen sus lados generalmente son líneas visuales. El ángulo vertical BAC puede estar formado, por ejemplo, por la visual AB que comienza en la estación A, en la orilla del río, y se dirige hacia una instalación de bombeo ubicada en un sitio más elevado, y la visual AC que partiendo de la estación A mira hacia un tanque de almacenamiento de agua que está mucho más alto.

2. Una línea que no es horizontal, presenta una pendiente, que puede ser ascendente o descendente. La importancia de la pendiente depende de la diferencia de altura entre sus puntos.

3. Como ya se vio en el (Capítulo 2), la pendiente de un terreno afecta la medición de las distancias. La pendiente del terreno también es muy importante cuando se trata de diseñar una granja piscícola, dado que se la puede aprovechar para disminuir los costos de construcción. Se construyen canales con pendiente para que el agua pueda circular por gravedad*; los estanques a su vez deben tener un fondo inclinado para asegurar un buen drenaje. Los diques de los estanques y represas también se deben construir con pendiente (ver Colección FAO: Capacitación, Volumen 16/2, Topografía para la píscicultura de agua dulce: levantamientos topográficos); Volumen 21/1, Construcción de estanques para la piscicultura de agua dulce, Volumen 21/2.

4. La pendiente de una línea recta se llama gradiente. Se define de la siguiente manera:
  • la variación de distancia vertical o de altura en una distancia horizontal dada, o también la variación de distancia horizontal o de altura en una distancia vertical dada;
  • el ángulo vertical formado por la línea de la pendiente y una línea recta horizontal.
5. La pendiente de una línea recta se expresa de diferentes maneras:
  • en forma de porcentaje, o de variación de altura expresada en metros, en una distancia horizontal de 100 m. Este porcentaje se puede expresar de dos maneras, como un porcentaje (%) o como valor decimal, en centésimos;

  • en grados, como la medida del ángulo vertical formado por la pendiente y el plano horizontal*.
en este caso no olvide que:
  • los grados se dividen en 60 minutos (60') y cada minuto es igual a 60 segundos (60");
  • un ángulo recto es igual a 90°; por lo tanto la medida de una pendiente está siempre comprendida entre 0° (horizontal) y 90° (vertical);

Conversión del porcentaje de pendiente en grados, o de grados en porcentaje

 

Cuadro 4 
Conversión de unidades de pendiente en grados o porcentajes
 
De porcentajes a grados
PorcentajeGrados/min/seg
0.5
0°17'10''
1
0°35'
2
1°08'40''
5
2°51'40''
10
5°42'40''
20
11°18'36''
30
16°42'
40
21°48'05''
50
26°33'55''
100
45°

 

De grados a porcentajes
GradosPorcentajeGradosPorcentaje
0.25(15')
0.44
11
19.44
0.50(30')
0.87
12
21.26
0.75(45')
1.31
13
23.09
1
1.75
14
24.93
2
3.49
15
26.79
3
5.24
16
28.68
4
6.99
17
30.57
5
8.75
18
32.49
6
10.51
19
34.43
7
12.28
20
36.40
8
14.05
30
57.74
9
15.84
40
83.91
10
17.63
45
100
Recordar: 60 min = 1 grado y 60 seg = 1 min

 


miércoles, 1 de mayo de 2019

Practica y evaluación grupal de ALGEBRA MAT - 100 (I - 2020)


EDIFICIOS 3D DE LA PAZ EN GOOGLE EARTH | la paz...

Estimados alumnos y alumnas,

La siguiente práctica se relaciona al tema "Geometría Analítica aplicado al uso de Coordenadas Planas", el valor de la práctica es de 20 puntos en relación a la nota final de álgebra.

Manual: En la plataforma moodle se encuentra en manual o pude descargarlo desde acá.

El software de base que necesitan es Google Earth PRO para PC, MAC, Android o iPhone, él link para descargar el programa de forma gratuita es el siguiente: G. EARTH (entra al link)., o en el buscador buscan el programa mencionado.

Las instrucciones del trabajo son las siguientes:

1.- Cada grupo tiene 5 imágenes, para analizar y determinar su lugar geográfico o ubicación, luego obtener la coordenada en X,Y,H (Coord. plana UTM) con 2 a 3 decimales.

2.- Una vez identificados los puntos, el grupo debe verificar sus coordenadas, realizado las siguientes tareas:

La ficha informativa de cada uno de los puntos que incluye la siguiente información:

2.1 Información geográfica en el siguiente orden:
  • Departamento
  • Municipio
  • Distrito
  • Zona o barrio.
2.2 Descripción: donde queda, en que calles, su ubicación, si hay algún equipamiento cerca (salud, deporte o edificio del estado), y otros elementos geograficos visibles (como áreas verdes o industriales).

2.3 Zona de Riesgo (ver aquí), en que zona de riesgo se encuentra su polígono de 5 puntos, verificar cada uno de los vértices.

2.4 Uso del Suelo (ver aquí) cuál es el uso del suelo (equipamiento, vivienda, área verde, etc) en el que se encuentra su polígono de 5 puntos, verificar cada uno de los vértices.

Recordar que estas coordenadas se obtienen desde Google Eath Pro, Open Street Map u otros softwares como Handy GPS o GPS Status para Android.

Las imágenes de los 6 grupos pueden descargalas de este enlace: download2020

3.- Como segunda parte del trabajo, se debe realizar las siguientes tareas:

3.1. Graficar en Google Earth los puntos encontrados (polígono de 5 vertices) con el programa Google Earth o ArcGIS.
3.2. Las distancias entre los vertices que forman un poligono de 5 lados. (en km y metros)
3.3. El perímetro del polígono (km)
3.4. El área (km2), método de como calcular el área
3.5. La pendiente (grados y porcentual)
3.6. Puntos medios
3.7. Baricentro (sacar foto al baricentro como B(x,y)
3.8. Las ecuaciones de las 5 rectas (recta de dos puntos)

3.9. El ángulo interno de cada vértice (grados)
3.10. Los ángulos externos de cada vértice (grados) 
3.11 Calculo de las 5 apotemas
2.13 Rumbo y Azimut (investigar)
2.14 OPCIONAL : Calculo de las diagonales del polígono.






4.- Entregar una copia digital (word o pdf) para el día de la presentación en grupo (según cronograma de forma virtual) . La copia digital será entregada 24 horas antes de la exposión al siguiente correo: drreynoso@umsa.bo para una revisión previa.

Luego de la defensa del trabajo de forma grupal, este debe ser subido a la plataforma de moodle.

5.- La estructura de documento es la siguiente:
I.-Caratula
II. Indice
III. Introducción
IV. Objetivo
    Objetivo general.
    Objetivo específico. 
V. Desarrollo temático (formulas, conceptos, procedimientos, etc)
VI. Resultados (es decir una tabla resumen de caracter obligatorio).
VII. Conclusiones y recomendaciones.
VIII. Bibliografía (APA)
IX. Anexos.

4.- Para la exposición y defensa del trabajo se preguntará a cualquier alumno (a) del grupo al azar sobre el cálculo y como se realizo el procedimiento, en especial las formulas.

5. Los grupos, orden y fechas se sortearon en clases, los detalles en el siguiente enlace: grupos, fechas y horarios

6. Dudas en clases.

50 cosas que hay que saber sobre las matemáticas de Tony Crilly

 El siguiente documento en PDF para su análisis, descargar aquí