miércoles, 27 de enero de 2016

¿Cuál es la ecuación matemática más hermosa del mundo?

Las ecuaciones matemáticas representan algunas de las leyes más complejas que gobiernan el Universo y todo lo que hay en ello.
Se necesita años de experiencia para entender las ecuaciones más profundas y muchas de ellas son tan complejas que son difíciles de traducir a un lenguaje normal.
Sin embargo, esto no significa que no podamos apreciar su belleza.
BBC Earth les preguntó a matemáticos y físicos por las ecuaciones que ellos piensan son las más bonitas.
Aquí te presentamos las 12 que los expertos prefieren. ¿Coincides con ellos?
LA ECUACIÓN DE DIRAC
"Estéticamente es elegante y simple", comenta Jim Al-Khalili de la universidad de Surrey en el Reino Unido.
"Es una ecuación muy poderosa por lo que significa y su papel en la historia de la física del siglo XX".
La ecuación fue descubierta a finales de los años 20 por el físico Paul Dirac, y juntó dos de las ideas más importantes de la ciencia: la mecánica cuántica, que describe el comportamiento de objetos muy pequeños; y la teoría especial de Einstein de la relatividad, que describe el comportamiento de objetos en movimiento rápido.
Por lo tanto, la ecuación de Dirac describe cómo las partículas como electrones se comportan cuando viajan a casi la velocidad de la luz.
LA FÓRMULA DE RIEMANN
El matemático Bernhard Riemann publicó esta ecuación en 1859.
Permite calcular los números primos por debajo de un número dado.
Por ejemplo, la ecuación de Riemann revela que hay 24 números primos entre 1 y 100.
"Los números primos son los átomos de la aritmética", explica Marcus du Sautoy de la universidad de Oxford.
"Son los números más básicos e importantes en el corazón del mundo de la matemática. Pero sorprendentemente, a pesar de más de 2000 años de investigación, todavía no los entendemos".
PI
"Siempre le digo a mis estudiantes que si esta fórmula no los sorprende completamente es que sencillamente no tienen alma", señala Chris Budd de la universidad de Bath.
Muchos lectores sabrán de esta famosa ecuación.
Sencillamente describe cómo la circunferencia de un círculo varía con su diámetro.
La relación de los dos es un número llamado pi, que aproximadamente es 3,14, pero no exactamente.
Pi es un número irracional, lo que significa que los dígitos pueden continuar indefinidamente sin que se repitan.
EULER-LAGRANGE
Esta ecuación se utiliza para analizar todo, desde la forma de una burbuja de jabón a la trayectoria de un cohete alrededor de un agujero negro.
"Más que una ecuación, es una receta para generar una infinita variedad de posibles leyes de física", comenta Andrew Pontzen de la University College London.
A pesar de sus múltiples aplicaciones, la ecuación es "engañosamente corta y simple", agrega Pontzen.
LA ECUACIÓN DE YANG-BAXTER
"La ecuación de Yang-Baxter es una ecuación simple que puede ser representada en un dibujo de un niño de dos años", señala Robert Weston de la universidad Heriot-Watt en Edimburgo.
Como la ecuación de Euler-Lagrange, se ve simple pero tiene implicaciones profundas en muchas áreas de la matemática y la física.
Esto incluye cómo se comportan las olas en aguas poco profundas, la interacción de partículas subatómicas, la teoría matemática de nudos y la teoría de las cuerdas.
"Te lo puedes imaginar como estar en el centro de una telaraña", explica Weston. "En las cuerdas de esa red puedes encontrar muchos temas en lo que juega un papel fundamental".
IDENTIDAD DE EULER
"La mayoría de las matemáticas modernas y físicas derivan del trabajo de Leonhard Euler", aclara Robin Wilson de la Open University del Reino Unido.
Él fue "el matemático más prolífico de todos los tiempos" y el "Mozart de las matemáticas".
Pero a pesar de todos sus logros, "mucha de la autocalificada 'gente educada' nunca ha oído hablar de él".
Su ecuación más famosa es la identidad de Euler, y en ella se pueden vincular las constantes de la matemática.
La ecuación combina cinco de los números más importantes de la matemática. Los cuales son:
  • 1 – la base de todos los números
  • 0 – el concepto de la nada
  • pi – el número que define al círculo
  • e – el número que subraya el crecimiento exponencial
  • i – la raíz cuadrada "imaginaria" de -1
Todos los números tienen aplicaciones prácticas, incluida para la comunicación, navegación, energía, fabricación, finanzas, meteorología y medicina.
Pero eso no es todo: la identidad de Euler también tiene tres de las operaciones matemáticas más básicas: suma, resta y exponenciación.
LA ECUACIÓN DE LA ONDA
"La belleza de la ecuación de la onda se manifiesta de muchas formas", explica Ian Stewart de la universidad de Warwick del Reino Unido.
"Es matemáticamente simple y elegante y tiene una interesante variedad de soluciones con agradables características matemáticas".
La ecuación de onda describe cómo se propagan las ondas.
Se aplica a todo tipo de ondas, desde las de agua a las de sonido y vibraciones. Incluso a las ondas de luz y radio.
TEOREMA DE BAYES
Esta ecuación fue desarrollada por primera vez por el reverendo Thomas Bayes en el 1700.
Calcula la probabilidad que un evento (A) sea real, dado que otro evento (B) también lo es.
Tiene muchos usos, como para detectar fallas de vigilancia, defensa militar, operaciones de búsqueda y rescate, en escáneres médicos en incluso para filtros de correos electrónicos no deseados.
"Su belleza destaca porque subyace en el pensamiento racional y la toma de decisiones, más que por cualquier aspecto estético intrínseco", comenta David Percy, de la universidad de Salford, quien no pudo decidirse entre Bayes y la identidad de Euler.
ECUACIÓN DEL CAMPO DE EINSTEIN
La primera vez que Albert Einstein habló de su teoría general de la relatividad fue en 1915, y al año siguiente se publicó.
Él la resumía en una ecuación, que de hecho es el sumario de diez ecuaciones.
Katie Mack, de la universidad de Melbourne en Australia, explica que estas fórmulas cambiaron completamente cómo entendemos la naturaleza y evolución del Universo.
"Lo fundamental de este nuevo punto de vista es que la idea de espacio-tiempo, el tejido básico de la realidad, es maleable", agrega.
La relatividad general ofreció una nueva visión de cómo funciona la gravedad.
En vez de objetos masivos ejerciendo una atracción en otros objetos, estos distorsionan el espacio y tiempo alrededor de ellos.
La ecuación de Einstein nos puede decir cómo nuestro universo ha cambiado con el tiempo, y ofrece un vistazo de los primeros momentos de la creación.
No extraña que sea la ecuación favorita de muchos matemáticos.
APLICACIÓN LOGÍSTICA
La aplicación logística es uno de los ejemplos clásicos de la teoría del caos.
"Puede ser resumida de la siguiente forma: la gran complejidad puede surgir de reglas muy sencillas", comenta Olalla Castro Alvaredo de la City University de Londres.
La ecuación puede ser usada para modelar muchos procesos naturales, como el crecimiento o la disminución de una población de animales con el tiempo.
La forma en la que se comporta una población termina siendo enormemente sensible al valor de r, de manera contraintuitiva.
Si r está entre 0 y 1, la población siempre morirá. Pero si está entre 1 y 3, la población llegará a un valor fijo –y si está por encima de 3.56995, la población se convierte ampliamente impredecible.
Estos comportamientos son descritos como "caóticos" por los matemáticos, y no son los que instintivamente deberíamos esperar.
Pero todas emergen de una fórmula que matemáticamente es bastante simple.
UNA SIMPLE PROGRESIÓN ARITMÉTICA
Una progresión aritmética es simplemente una secuencia de números separados por la misma cantidad.
Por ejemplo, 6, 8, 10, 12, 14 y 16 es una progresión aritmética cuya diferencia es 2.
"Muchas de las cosas que consideramos hermosas de deben a la misma simétrica, reduciendo el trabajo que necesitamos para entenderlas", dice Benjamin Doyon del King’s College de Londres en el Reino Unido.
"Quizás nuestro cerebro es feliz al hacer menos trabajo, creando una sensación positiva de belleza".
FÓRMULA CUATERNIÓN
Famosamente tallada en un puente de piedra por el matemático irlandés William Rowan Hamilton, esta ecuación describe cómo trabajar con números complejos que incluyen raíces cuadradas de números negativos.
Esta ecuación, establecida por William Rowan Hamilton, es fundamental para una rama oscura de la matemática llamada álgebra cuaternión.
"La historia es que Hamilton dio con esta ecuación mientras caminaba en Dublín y la talló en un puente en un acto de triunfo", cuenta Chris Budd de la universidad de Bath.
En la actualidad, el álgebra cuaternión es básica en la industria de la computación gráfica.
Se utiliza para describir la orientación de los objetos en la pantalla.
Fuente: Aqui

lunes, 14 de diciembre de 2015

School of Geosciences

School of Geosciences of Sydney Australia

http://www.geosci.usyd.edu.au/




Welcome to the School of Geosciences, a dynamic and varied group of disciplines made up of Geology, Geography and Geophysics.

Our research and teaching on environment, sustainability, cities, coastal studies, climate change and similar themes means we are addressing national priorities and issues of importance to people in Sydney, throughout Australia and around the world. As a student in the School of Geosciences you will learn how to analyse problems, work out solutions, and communicate these clearly to others. Your studies will reward you with valuable skills to launch a professional career often involving international travel, out-of-doors work in exotic locations, and the ability to contribute to better environmental futures.

Our students come from many different countries. The School takes great pride in the fact that it is a pleasant and friendly place to learn. We offer relevant undergraduate and postgraduate coursework programs, plus higher degree research studies, with lecturing staff and supervisors recognised both nationally and internationally as being leaders in their areas of expertise.

Once enrolled at the University of Sydney, undergraduate students can focus on subject majors in our discipline areas within various degree programs across the University, including Science, Arts, Liberal Studies, Land and Water Science, Economics and Social Sciences. The School also provides primary parts of the interdisciplinary programs at the University in Marine Science and Environmental Studies.

The Three GEOs... the disciplines in geoscience form a broad spectrum of knowledge about the Earth:
  • Geography is the study of Earth as the home of people. It addresses human - environmental relations, the resulting spatial organisation of human activity, as well as interactions with the physical environment, its resources and their geological determinants.
  • Geology & Geophysics investigates these determinants, from the Earth’s origins and earliest evolution, through its four and a half billion-year history, to the dynamics of how it is currently evolving.
  • Marine Science is co-taught with the School of Biological Sciences and investigates the largest domain on the planet-the oceans, seabed and surrounding coast, including their physical, biological and dynamic attributes.
  • Environmental Studies spans disciplines covered by several Schools at the University of Sydney, and addresses how various sciences and the environment are related, and how science can be employed to effectively manage and solve our wide range of environmental issues. Study in these disciplines can be combined with many other branches of science, engineering, economics, social sciences and humanities.
The Professor Danny R.

martes, 17 de noviembre de 2015

NOTAL FINALES 2015, DESPEDIDA...

Queridas y queridos estudiantes,

Llegamos al final de las clases y del año académico, se que podiamos avanzar más y aprender nuevas cosas pero el tiempo es nuestro peor enemigo.

Muchas gracias por la tolerancia, el respeto y las ganas de aprender mis materias, se que hay excelentes alumnos y alumnas que serán muy buenos profesionales. Pero para las personas que no son muy aplicadas decirles QUE SE PUEDE, NADA ES IMPOSIBLE SOLO HAY QUE TENER UN BUEN METODO DE ENSEñANZA  - APRENDIZAJE Y 99.99 % DE DEDICACIÓN AL ESTUDIO

Las notas finales de Química las pueden visualizar AQUI. por otro lado las de Cálculo II en este LINK.

Revisar sus notas en KARDEX!! piso 4, tambien estan ahi o en http://200.7.160.73/ssa/


Finalmente gracias a todas y todos, en este mundo geográfico nos volveremos a ver pronto, se nos viene el ELEG 2016 y el EGAL 2017 como retos para que el mundo conozca que en Bolivia se hace Geografia de la buena.

Les dejo este textito que dice:
"Imagina la vida como un juego en el que estás haciendo malabares cinco pelotas en el aire. Estas son: 
- Tu Trabajo, Tu Familia, Tu Salud, Tus Amigos y Tu Vida Espiritual… Y tú las mantienes todas en el aire.
Pronto te darás cuenta que el Trabajo es como una pelota de goma. Si la dejas caer, rebotará y regresará.
Pero las otras cuatro pelotas: Familia, Salud, Amigos y Espíritu son frágiles, como de cristal.
Si dejas caer una de estas, irrevocablemente saldrá astillada, marcada, mellada, dañada e incluso rota. Nunca volverá a ser lo mismo.
Debes entender esto: apreciar y esforzarte por conseguir y cuidar lo más valioso.
Trabaja eficientemente en el horario regular de oficina y deja el trabajo a tiempo. Dale el tiempo requerido a tu familia y a tus amigos. Haz ejercicio, come y descansa adecuadamente.”

Atte.

Danny Reynoso Siles
DOCENTE UMSA

sábado, 14 de noviembre de 2015

GLORARIO FINAL DE QUÍMICA 100 (2015)

Estimados Estudiantes,

Me complace informarles que el glosario de Química 2015, ya esta listo para que pueda ser parte de su biblioteca digital, espero les sirva en su futuro académico.

Un agradecimiento especial a las y los alumnos que hicieron posible este documento, son los autores directos. 

Link de descarga: AQUI en PDF
Link de descarga: AQUI EN WORD
Muchas gracias

Atte.

El Cate.

jueves, 5 de noviembre de 2015

Notas preliminares de Química al 80% sin el exámen de INORGANICA

Amigos y amigas,

El link para que puedan visualizar las notas parciales de Química al 80% pueden verlas desde AQUI.

Indicarles que no es la nota final, ya que el lunes 9 de noviembre realizamos el primer examen final sobre los 20 puntos restantes (Autoevaluaciones y Laboratorio). Luego el 16 de noviembre realizamos el segundo examen final de INORGANICA sobre el 100%. Entonces tenemos dos notas sobre el 100%, la primera que es la acumulativa y la segunda que es solo de INORGANICA. Para saber su nota final basta que sumen ambas notas y dividan entre 2.

Muchas gracias nos vemos este Lunes para el Examen Final. Luego vamos a recuperar unos ejercicios de Cálculo II como quedamos en la clase de hoy.

Exitos y espero estudien a conciencia.

Atte.

El Cate.